Упр.309 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Ускорение равно производной скорости:

$$a(t)=v'(t).$$

Найдём производную:

$$v(t)=\frac16t^3-12t,$$

$$a(t)=v'(t)=\frac12t^2-12.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит на промежутке $$[10;50]$$ наименьшее значение она принимает в левой границе промежутка, то есть при $$t=10.$$

Проверим:

$$a(10)=\frac12\cdot 10^2-12=50-12=38\ \text{м/с}^2,$$

$$a(50)=\frac12\cdot 50^2-12=1250-12=1238\ \text{м/с}^2.$$

Следовательно, минимальное ускорение будет в момент $$t=10\ \text{с}.$$

Ответ: $$t=10\ \text{с},\quad a_{\min}=38\ \text{м/с}^2.$$