Упр.307 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Скорость равна производной пути:

$$v(t)=s'(t).$$

Для $$s(t)=12t^2-\frac{2}{3}t^3$$ получаем

$$v(t)=24t-2t^2.$$

Чтобы найти наибольшую скорость на промежутке $$[4;10]$$, исследуем функцию $$v(t)$$:

$$v'(t)=24-4t.$$

Приравниваем производную к нулю:

$$24-4t=0,\quad t=6.$$

Проверим значение скорости в этой точке:

$$v(6)=24\cdot 6-2\cdot 6^2=144-72=72.$$

На концах промежутка:

$$v(4)=24\cdot 4-2\cdot 4^2=64,$$

$$v(10)=24\cdot 10-2\cdot 10^2=40.$$

Наибольшее значение скорости на отрезке $$[4;10]$$ достигается при $$t=6$$ и равно $$72$$ м/с.

Ответ

$$6\text{ с},\ 72\text{ м/с}.$$