Упр.3 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Дайте определения тангенса и котангенса числа $$$$?$$. При каких значениях $ $?$$ определены $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$?
- Найдите (не пользуясь калькулятором или таблицами) $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$, если $$?$$ равно:
а) $$\frac{?}{6}$$; б) $$-\frac{13?}{4}$$; в) $$-\frac{7?}{6}$$; г) $$\frac{?}{3}$$. - Найдите значения $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$, если $$?$$ равно:
а) $$1{,}7$$; б) $$-0{,}4$$; в) $$2{,}3$$; г) $$-0{,}5$$.
1) Тангенс угла $$\alpha$$ — это отношение синуса угла $$\alpha$$ к косинусу угла $$\alpha$$:
$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$$
Он определён при $$\cos \alpha \ne 0$$, то есть при $$\alpha \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Котангенс угла $$\alpha$$ — это отношение косинуса угла $$\alpha$$ к синусу угла $$\alpha$$:
$$\ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$
Он определён при $$\sin \alpha \ne 0$$, то есть при $$\alpha \ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
2) Найдём значения функций:
$$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$
$$\ctg \frac{\pi}{6}=\frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}.$$
$$\tg \left(-\frac{13\pi}{4}\right)=\tg \left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{\pi}{4}}=-1,$$
$$\ctg \left(-\frac{13\pi}{4}\right)=\ctg \left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\cos \frac{\pi}{4}}{\sin \frac{\pi}{4}}=-1.$$
$$\tg \left(-\frac{7\pi}{6}\right)=\tg \left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$
$$\ctg \left(-\frac{7\pi}{6}\right)=\ctg \left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}=-\sqrt{3}.$$
$$\tg \frac{\pi}{3}=\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3},$$
$$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{3}}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
3) Значения функций:
- $$\tg(1{,}7)\approx -7{,}6967,\quad \ctg(1{,}7)\approx -0{,}1299.$$
- $$\tg(-0{,}4)\approx -0{,}4228,\quad \ctg(-0{,}4)\approx -2{,}3652.$$
- $$\tg(2{,}3)\approx -1{,}11921,\quad \ctg(2{,}3)\approx -0{,}89348.$$
- $$\tg(-0{,}5)\approx -0{,}5463,\quad \ctg(-0{,}5)\approx -1{,}8305.$$
