Упр.291 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$f(x)=\sqrt{x}$$, $$D(f)=[0,+\infty)$$.
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
Производная не равна нулю ни при каком $$x$$ из области определения, а при $$x=0$$ она не существует. Но точка $$x=0$$ не является внутренней точкой области определения функции, значит, критической не является. Следовательно, критических точек нет.
б) $$f(x)=\tg x$$, $$D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\right\}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}.$$
На области определения производная существует и нигде не обращается в нуль. Значит, функция не имеет критических точек.
в) $$f(x)=3x-7.$$
Функция определена при всех $$x\in\mathbb{R}$$. Производная равна
$$f'(x)=3.$$
Она существует при всех $$x$$ и не обращается в нуль. Следовательно, критических точек нет.
г) $$f(x)=3x^5+2x.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=15x^4+2.$$
Так как $$15x^4\ge 0$$, то
$$15x^4+2>0$$
при всех $$x\in\mathbb{R}$$. Значит, производная нигде не равна нулю, и критических точек функция не имеет.
Ответ
Во всех четырёх случаях критических точек нет.
