Упр.289 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По графику определяем точки экстремума и существование производной в них.

а)

В точке $$x_1$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_1)=0$$.

В точке $$x_2$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_2)=0$$.

В точке $$x_3$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_3)=0$$.

В точке $$x_4$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_4)=0$$.

б)

В точке $$x_1$$ функция имеет максимум, но в этой точке производная не существует.

В точке $$x_2$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_2)=0$$.

В точке $$x_3$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_3)=0$$.

В точке $$x_4$$ функция имеет минимум, но в этой точке производная не существует.

Ответ:

а) $$x_1$$ — минимум, $$f'(x_1)=0$$; $$x_2$$ — максимум, $$f'(x_2)=0$$; $$x_3$$ — минимум, $$f'(x_3)=0$$; $$x_4$$ — максимум, $$f'(x_4)=0$$.

б) $$x_1$$ — максимум, производная не существует; $$x_2$$ — минимум, $$f'(x_2)=0$$; $$x_3$$ — максимум, $$f'(x_3)=0$$; $$x_4$$ — минимум, производная не существует.