Упр.288 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Критические точки — это значения $$x$$, при которых $$f'(x)=0$$ или производная не существует. Во всех данных случаях функция определена и производная существует при всех $$x\in\mathbb{R}$$, поэтому достаточно решить уравнение $$f'(x)=0$$.
$$f(x)=4-2x+7x^2$$
$$f'(x)=-2+14x$$
$$-2+14x=0$$
$$x=\frac17$$
$$f(x)=1+\cos 2x$$
$$f'(x)=-2\sin 2x$$
$$-2\sin 2x=0$$
$$\sin 2x=0$$
$$2x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$f(x)=x-2\sin x$$
$$f'(x)=1-2\cos x$$
$$1-2\cos x=0$$
$$\cos x=\frac12$$
$$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$f(x)=4x-\frac{x^3}{3}$$
$$f'(x)=4-x^2$$
$$4-x^2=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Ответ: а) $$x=\frac17$$; б) $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}$$; в) $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; г) $$x=\pm2$$.
