Упр.282 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По знаку производной определяем характер графика функции:

• если $$f'(x) > 0$$, то функция возрастает;
• если $$f'(x) < 0$$, то функция убывает;
• если $$f'(x) = 0$$ в точке, то в этой точке возможна горизонтальная касательная.

1. $$D(f)=[-2;5], \quad f'(x)>0 \text{ при } x\in(-2;5).$$

   Значит, на всём промежутке $$[-2;5]$$ функция возрастает. Эскиз — возрастающая кривая от левой границы области определения к правой.

2. $$D(f)=[1;6], \quad f'(x)<0 \text{ при } x\in(1;3)\cup(3;6), \quad f'(3)=0.$$

   Значит, функция убывает на промежутках $$[1;3]$$ и $$[3;6]$$, а в точке $$x=3$$ имеет горизонтальную касательную. Эскиз — убывающая кривая с «плоской» точкой при $$x=3$$.

3. $$D(f)=[-2;5], \quad f'(x)>0 \text{ при } x\in(-2;1)\cup(1;5), \quad f'(1)=0.$$

   Значит, функция возрастает на всём промежутке $$[-2;5]$$, а в точке $$x=1$$ касательная горизонтальна. Эскиз — возрастающая кривая с выравниванием в точке $$x=1$$.

4. $$D(f)=[1;6], \quad f'(x)<0 \text{ при } x\in(1;6).$$

   Значит, функция убывает на всём промежутке $$[1;6]$$. Эскиз — убывающая прямая или кривая на указанном отрезке.