Упр.279 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём производные функций и определим знак производной.
$$f(x)=3-\frac12x$$
$$f'(x)=\left(3-\frac12x\right)’=-\frac12$$
Так как $$f'(x)<0$$ при всех $$x$$, функция убывает на всей числовой оси.
Ответ: $$(-\infty;\infty)$$ — промежуток убывания.
$$f(x)=-x^2+2x-3$$
$$f'(x)=(-x^2+2x-3)’=-2x+2=2(1-x)$$
Если $$x<1$$, то $$f'(x)>0$$, значит функция возрастает.
Если $$x>1$$, то $$f'(x)<0$$, значит функция убывает.
Ответ: $$(-\infty;1]$$ — промежуток возрастания, $$[1;\infty)$$ — промежуток убывания.
$$f(x)=4x-5$$
$$f'(x)=(4x-5)’=4$$
Так как $$f'(x)>0$$ при всех $$x$$, функция возрастает на всей числовой оси.
Ответ: $$(-\infty;\infty)$$ — промежуток возрастания.
$$f(x)=5x^2-3x+1$$
$$f'(x)=(5x^2-3x+1)’=10x-3$$
Найдём, где производная равна нулю:
$$10x-3=0,\quad x=\frac{3}{10}$$
При $$x<\frac{3}{10}$$ имеем $$f'(x)<0$$, значит функция убывает.
При $$x>\frac{3}{10}$$ имеем $$f'(x)>0$$, значит функция возрастает.
Ответ: $$(-\infty;\frac{3}{10}]$$ — промежуток убывания, $$[\frac{3}{10};\infty)$$ — промежуток возрастания.
