Упр.279 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Пружина растягивается на $$2\ \text{см}$$ под действием силы в $$180\ \text{Н}$$. Первоначальная длина пружины равна $$20\ \text{см}$$. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину до $$25\ \text{см}$$?

Жёсткость пружины найдём по закону Гука:

$$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{180}{0{,}02}=9000\ \text{Н/м}.$$

Чтобы растянуть пружину от естественной длины до длины $$25\text{ см}$$, нужно увеличить её длину на $$5\text{ см}=0{,}05\text{ м}$$. Работа равна

$$A=\int\limits_0^{0{,}05}kx\,dx=\int\limits_0^{0{,}05}9000x\,dx=\left.\frac{9000x^2}{2}\right|_0^{0{,}05}.$$

Тогда

$$A=\frac{9000\cdot(0{,}05)^2}{2}=\frac{9000\cdot0{,}0025}{2}=11{,}25\ \text{Дж}.$$

Ответ: $$11{,}25\ \text{Дж}.$$