Упр.273 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

$$x(t)=\sqrt{t}=t^{\frac12}$$

Найдём скорость тела:

$$v(t)=x'(t)=\left(t^{\frac12}\right)’=\frac12 t^{-\frac12}$$

Найдём ускорение:

$$a(t)=v'(t)=\left(\frac12 t^{-\frac12}\right)’=\frac12\cdot\left(-\frac12\right)t^{-\frac32}=-\frac14 t^{-\frac32}$$

Теперь вычислим куб скорости:

$$v^3=\left(\frac12 t^{-\frac12}\right)^3=\frac18 t^{-\frac32}$$

Сравним полученные выражения:

$$v^3=\frac18 t^{-\frac32}=-\frac12\left(-\frac14 t^{-\frac32}\right)=-\frac12 a$$

Следовательно, ускорение пропорционально кубу скорости.

Ответ: $$a=-2v^3$$, то есть ускорение пропорционально кубу скорости.