Упр.272 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью $$v(t)=\sin(t)\cos(t)$$. Найдите уравнение движения точки, если при $$t=\frac{?}{4}$$ её координата равна $$3$$.

Так как $$v(t)=\sin t\cos t=\frac{1}{2}\sin 2t,$$ то координата точки находится интегрированием скорости:

$$x(t)=\int v(t)\,dt=\int \frac{1}{2}\sin 2t\,dt=-\frac{1}{4}\cos 2t+C.$$

Используем условие $$x\left(\frac{\pi}{4}\right)=3$$:

$$3=-\frac{1}{4}\cos\frac{\pi}{2}+C=0+C,$$

откуда $$C=3.$$

Следовательно, уравнение движения точки:

$$x(t)=3-\frac{1}{4}\cos 2t.$$

Ответ

$$x(t)=3-\frac{1}{4}\cos 2t.$$