Упр.272 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Скорость точки равна производной координаты по времени:

$$v(t)=x'(t)=\left(-\frac{t^3}{6}+3t^2-5\right)’=-\frac{1}{2}t^2+6t.$$

Ускорение — производная скорости:

$$a(t)=v'(t)=\left(-\frac{1}{2}t^2+6t\right)’=-t+6.$$

Найдём момент времени, когда ускорение равно нулю:

$$-t+6=0,$$

$$t=6.$$

Теперь вычислим скорость в этот момент:

$$v(6)=-\frac{1}{2}\cdot 6^2+6\cdot 6=-18+36=18.$$

Ответ: $$6\text{ с},\ 18\text{ м/с}.$$