Упр.271 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку $$A(2; 3)$$, если угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$3x^2$$.

Так как угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$3x^2$$, то

$$f'(x)=3x^2.$$

Найдём саму функцию:

$$f(x)=\int 3x^2\,dx=x^3+C.$$

Кривая проходит через точку $$A(2;3)$$, значит

$$f(2)=3,$$

$$2^3+C=3,$$

$$8+C=3,$$

$$C=-5.$$

Следовательно, искомое уравнение кривой:

$$y=x^3-5.$$

Ответ

$$y=x^3-5.$$