Упр.270 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдите функцию, производная которой равна $$2x-3$$ в любой точке $$x$$ и значение которой в точке $$2$$ равно $$2$$.

Так как производная функции равна $$f'(x)=2x-3,$$ то сама функция имеет вид

$$f(x)=x^2-3x+C,$$

где $$C$$ — постоянная.

Используем условие $$f(2)=2$$:

$$2^2-3\cdot 2+C=2,$$

$$4-6+C=2,$$

$$C=4.$$

Следовательно, искомая функция:

$$f(x)=x^2-3x+4.$$

Ответ

$$x^2-3x+4$$