Упр.268 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Скорость — это производная пути:

$$v(t)=x'(t).$$

Для $$x(t)=t^3-4t^2$$ получаем:

$$v(t)=x'(t)=3t^2-8t.$$

Найдём скорость в момент $$t=5$$:

$$v(5)=3\cdot 5^2-8\cdot 5=75-40=35\ \text{м/с}.$$

Ускорение — это производная скорости:

$$a(t)=v'(t).$$

Тогда

$$a(t)=(3t^2-8t)’=6t-8.$$

Найдём ускорение в момент $$t=5$$:

$$a(5)=6\cdot 5-8=30-8=22\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $$v(5)=35\ \text{м/с},\ a(5)=22\ \text{м/с}^2.$$