Упр.267 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Скорость равна производной от пути:

$$v(t)=x'(t).$$

Для $$x(t)=-\frac{1}{3}t^3+2t^2+5t$$ получаем:

$$v(t)=x'(t)=-t^2+4t+5.$$

Найдём скорость в момент $$t=2$$:

$$v(2)=-2^2+4\cdot 2+5=9\ \text{м/с}.$$

Точка остановится, когда скорость равна нулю:

$$-t^2+4t+5=0$$

$$t^2-4t-5=0$$

$$\left(t-5\right)\left(t+1\right)=0.$$

Отсюда $$t=5$$ или $$t=-1$$. Так как время после начала движения не может быть отрицательным, получаем $$t=5$$ с.

Ответ: $$v(t)=-t^2+4t+5,\quad v(2)=9\ \text{м/с},\quad t=5\ \text{с}.$$