Упр.266 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу приближённого вычисления:

$$\left(1+\Delta x\right)^n \approx 1+n\Delta x,$$

если $$|\Delta x|$$ мало.

1. $$\frac{1}{1{,}003^{20}}=1{,}003^{-20}=(1+0{,}003)^{-20}.$$

   Тогда

   $$\left(1+0{,}003\right)^{-20}\approx 1+(-20)\cdot 0{,}003=1-0{,}06=0{,}94.$$

2. $$\frac{1}{0{,}996^{40}}=0{,}996^{-40}=(1-0{,}004)^{-40}.$$

   Тогда

   $$\left(1-0{,}004\right)^{-40}\approx 1+(-40)\cdot(-0{,}004)=1+0{,}16=1{,}16.$$

3. $$\frac{1}{2{,}0016^3}=2{,}0016^{-3}=(2+0{,}0016)^{-3}=\frac{1}{8}\left(1+0{,}0008\right)^{-3}.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{8}\left(1+0{,}0008\right)^{-3}\approx \frac{1}{8}\left(1-3\cdot 0{,}0008\right)=\frac{1}{8}\cdot 0{,}9976=0{,}1247.$$

4. $$\frac{1}{0{,}994^5}=0{,}994^{-5}=(1-0{,}006)^{-5}.$$

   Тогда

   $$\left(1-0{,}006\right)^{-5}\approx 1+(-5)\cdot(-0{,}006)=1+0{,}03=1{,}03.$$

Ответ: а) $$0{,}94$$; б) $$1{,}16$$; в) $$0{,}1247$$; г) $$1{,}03$$.