Упр.264 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите функцию $$y$$, если известно, что $$y’y^2=2$$ и $$y(2)=2$$.

$$\left(y^3\right)’=3y’y^2=3\cdot 2=6.$$

Тогда

$$y^3=6x+C,$$

$$y=\sqrt[3]{6x+C}.$$

Из условия $$y(2)=2$$ получаем:

$$2=\sqrt[3]{6\cdot 2+C},$$

$$8=12+C,$$

$$C=-4.$$

Следовательно,

$$y=\sqrt[3]{6x-4}.$$

Ответ: $$y=\sqrt[3]{6x-4}.$$