Упр.263 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем приближенную формулу

$$\sqrt{1+\Delta x}\approx 1+\frac12\Delta x,$$

если $$\Delta x$$ мало.

1. $$\sqrt{1{,}004}=\sqrt{1+0{,}004}\approx 1+\frac12\cdot 0{,}004=1{,}002.$$

2. $$\sqrt{25{,}012}=\sqrt{25\cdot 1{,}00048}=5\sqrt{1{,}00048}.$$

   Тогда

   $$\sqrt{1{,}00048}=\sqrt{1+0{,}00048}\approx 1+\frac12\cdot 0{,}00048=1{,}00024.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{25{,}012}\approx 5\cdot 1{,}00024=5{,}0012.$$

3. $$\sqrt{0{,}997}=\sqrt{1-0{,}003}\approx 1-\frac12\cdot 0{,}003=0{,}9985.$$

4. $$\sqrt{4{,}0016}=\sqrt{4\cdot 1{,}0004}=2\sqrt{1{,}0004}.$$

   Тогда

   $$\sqrt{1{,}0004}=\sqrt{1+0{,}0004}\approx 1+\frac12\cdot 0{,}0004=1{,}0002.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{4{,}0016}\approx 2\cdot 1{,}0002=2{,}0004.$$

Ответ: а) $$1{,}002$$; б) $$5{,}0012$$; в) $$0{,}9985$$; г) $$2{,}0004$$.