Упр.262 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Тело с высоты $$10\ \text{м}$$ брошено вертикально вверх с начальной скоростью $$40\ \text{м/с}$$. Ответьте на вопросы: а) На какой высоте от поверхности земли оно будет через $$5\ \text{с}$$? б) Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли (считать $$g=10\ \text{м/с}^2$$)?

Подробный ответ

Высота тела через $$t$$ секунд задаётся формулой

$$h(t)=10+40t-\frac{10t^2}{2}=10+40t-5t^2.$$

а) Найдём высоту через $$5$$ с:

$$h(5)=10+40\cdot 5-5\cdot 5^2=10+200-125=85.$$

Значит, через $$5$$ с тело будет на высоте $$85$$ м.

б) Наивысшая точка соответствует вершине параболы $$h(t)=10+40t-5t^2$$. Найдём момент времени, когда скорость равна нулю:

$$h'(t)=40-10t.$$

$$40-10t=0,$$

$$t=4.$$

Теперь найдём высоту в этот момент:

$$h(4)=10+40\cdot 4-5\cdot 4^2=10+160-80=90.$$