Упр.261 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Используем формулу приближённого значения функции:
$$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x,\qquad \Delta x=x-x_0.$$
$$f(x)=x^4+2x$$
$$f'(x)=4x^3+2.$$
Для $$x_1=2{,}016$$ берём $$x_0=2,\ \Delta x=0{,}016$$:
$$f(2{,}016)\approx f(2)+f'(2)\cdot 0{,}016=20+34\cdot 0{,}016=20{,}544.$$
Для $$x_2=0{,}97$$ берём $$x_0=1,\ \Delta x=-0{,}03$$:
$$f(0{,}97)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}03)=3+6\cdot(-0{,}03)=2{,}82.$$
$$f(x)=x^5-x^2$$
$$f'(x)=5x^4-2x.$$
Для $$x_1=1{,}995$$ берём $$x_0=2,\ \Delta x=-0{,}005$$:
$$f(1{,}995)\approx f(2)+f'(2)\cdot(-0{,}005)=28+76\cdot(-0{,}005)=27{,}62.$$
Для $$x_2=0{,}96$$ берём $$x_0=1,\ \Delta x=-0{,}04$$:
$$f(0{,}96)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}04)=0+3\cdot(-0{,}04)=-0{,}12.$$
$$f(x)=x^3-x$$
$$f'(x)=3x^2-1.$$
Для $$x_1=3{,}02$$ берём $$x_0=3,\ \Delta x=0{,}02$$:
$$f(3{,}02)\approx f(3)+f'(3)\cdot 0{,}02=24+26\cdot 0{,}02=24{,}52.$$
Для $$x_2=0{,}92$$ берём $$x_0=1,\ \Delta x=-0{,}08$$:
$$f(0{,}92)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}08)=0+2\cdot(-0{,}08)=-0{,}16.$$
$$f(x)=x^2+3x$$
$$f'(x)=2x+3.$$
Для $$x_1=5{,}04$$ берём $$x_0=5,\ \Delta x=0{,}04$$:
$$f(5{,}04)\approx f(5)+f'(5)\cdot 0{,}04=40+13\cdot 0{,}04=40{,}52.$$
Для $$x_2=1{,}98$$ берём $$x_0=2,\ \Delta x=-0{,}02$$:
$$f(1{,}98)\approx f(2)+f'(2)\cdot(-0{,}02)=10+7\cdot(-0{,}02)=9{,}86.$$
Ответ
а) $$f(2{,}016)\approx 20{,}544,\quad f(0{,}97)\approx 2{,}82.$$
б) $$f(1{,}995)\approx 27{,}62,\quad f(0{,}96)\approx -0{,}12.$$
в) $$f(3{,}02)\approx 24{,}52,\quad f(0{,}92)\approx -0{,}16.$$
г) $$f(5{,}04)\approx 40{,}52,\quad f(1{,}98)\approx 9{,}86.$$
