Упр.26 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\frac{x-2}{2{,}5}=\frac{6}{x}$$; б) $$\frac{x}{x+5}=\frac{4{,}8}{1{,}2}$$; в) $$\frac{x-3}{x-2}=\frac{6{,}5}{1{,}5}$$; г) $$\frac{4-x}{1{,}2}=\frac{5}{x+3}$$.

а) $$\frac{x-2}{2{,}5}=\frac{6}{x}$$

$$x(x-2)=6\cdot 2{,}5$$

$$x^2-2x-15=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=5$$

$$x\neq 0$$, оба корня подходят.

б) $$\frac{x}{x+5}=\frac{4{,}8}{1{,}2}$$

$$\frac{4{,}8}{1{,}2}=4$$

$$x=4(x+5)$$

$$x=4x+20$$

$$-3x=20$$

$$x=-\frac{20}{3}=-6\frac{2}{3}$$

$$x\neq -5$$, корень подходит.

в) $$\frac{x-3}{x-2}=\frac{6{,}5}{1{,}5}$$

$$\frac{6{,}5}{1{,}5}=\frac{13}{3}$$

$$3(x-3)=13(x-2)$$

$$3x-9=13x-26$$

$$17=10x$$

$$x=\frac{17}{10}=1{,}7$$

$$x\neq 2$$, корень подходит.

г) $$\frac{4-x}{1{,}2}=\frac{5}{x+3}$$

$$1{,}2=\frac{6}{5}$$, поэтому

$$5(4-x)=6\cdot \frac{5}{x+3}$$

Удобнее сразу перемножить крест-накрест:

$$(x+3)(4-x)=6\cdot 5$$

$$4x+12-x^2-3x=30$$

$$x^2-x-18=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-18)=1+72=73$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{73}}{2}$$

Проверяем ОДЗ: $$x\neq -3$$. Оба корня подходят.

Ответ

а) $$-3;\ 5$$; б) $$-6\frac{2}{3}$$; в) $$1{,}7$$; г) $$\frac{1-\sqrt{73}}{2};\ \frac{1+\sqrt{73}}{2}$$.