Упр.26 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулы половинного аргумента и основное тригонометрическое тождество.

а)

$$\cos t=\frac{\cos^2 \frac{t}{2}-\sin^2 \frac{t}{2}}{\cos^2 \frac{t}{2}+\sin^2 \frac{t}{2}}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$\cos^2 \frac{t}{2}$$:

$$\cos t=\frac{1-\tg^2 \frac{t}{2}}{1+\tg^2 \frac{t}{2}}$$

Что и требовалось доказать.

б)

$$\sin \beta=2\sin \frac{\beta}{2}\cos \frac{\beta}{2}$$

Преобразуем правую часть:

$$2\sin \frac{\beta}{2}\cos \frac{\beta}{2} = \frac{2\sin \frac{\beta}{2}}{\cos \frac{\beta}{2}} \cdot \frac{\cos^2 \frac{\beta}{2}}{\cos^2 \frac{\beta}{2}+\sin^2 \frac{\beta}{2}} = \frac{2\tg \frac{\beta}{2}}{1+\tg^2 \frac{\beta}{2}}$$

Следовательно,

$$\sin \beta=\frac{2\tg \frac{\beta}{2}}{1+\tg^2 \frac{\beta}{2}}$$

Что и требовалось доказать.