Упр.256 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Круглый металлический диск расширяется при нагревании так, что его радиус равномерно увеличивается на 0,01 см/с. С какой скоростью увеличивается площадь диска в тот момент, когда его радиус равен 2 см?

Площадь круга выражается формулой $$S=\pi r^2.$$

Найдём скорость изменения площади по времени:

$$S’=\pi \cdot 2r \cdot r’.$$

При $$r=2\text{ см}$$ и $$r’=0{,}01\text{ см/с}$$ получаем:

$$S’=\pi \cdot 2 \cdot 2 \cdot 0{,}01=0{,}04\pi.$$

Ответ: $$0{,}04\pi\ \text{см}^2/\text{с}.$$