Упр.255 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для уравнения касательной используем формулу

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

1. $$f(x)=\frac{3}{x}, \quad x_0=-1,\quad x_0=1.$$

   $$f'(x)=\left(\frac{3}{x}\right)’=-\frac{3}{x^2}.$$

   При $$x_0=-1$$:

   $$f(-1)=-3,\quad f'(-1)=-3.$$

   $$y=-3-3(x+1)=-3x-6.$$

   При $$x_0=1$$:

   $$f(1)=3,\quad f'(1)=-3.$$

   $$y=3-3(x-1)=-3x+6.$$

2. $$f(x)=2x-x^2,\quad x_0=0,\quad x_0=2.$$

   $$f'(x)=2-2x.$$

   При $$x_0=0$$:

   $$f(0)=0,\quad f'(0)=2.$$

   $$y=2x.$$

   При $$x_0=2$$:

   $$f(2)=0,\quad f'(2)=-2.$$

   $$y=-2(x-2)=-2x+4.$$

3. $$f(x)=x^2+1,\quad x_0=0,\quad x_0=1.$$

   $$f'(x)=2x.$$

   При $$x_0=0$$:

   $$f(0)=1,\quad f'(0)=0.$$

   $$y=1.$$

   При $$x_0=1$$:

   $$f(1)=2,\quad f'(1)=2.$$

   $$y=2+2(x-1)=2x.$$

4. $$f(x)=x^3-1,\quad x_0=-1,\quad x_0=2.$$

   $$f'(x)=3x^2.$$

   При $$x_0=-1$$:

   $$f(-1)=-2,\quad f'(-1)=3.$$

   $$y=-2+3(x+1)=3x+1.$$

   При $$x_0=2$$:

   $$f(2)=7,\quad f'(2)=12.$$

   $$y=7+12(x-2)=12x-17.$$

Ответ:

а) $$y=-3x-6,$$ $$y=-3x+6.$$

б) $$y=2x,$$ $$y=-2x+4.$$

в) $$y=1,$$ $$y=2x.$$

г) $$y=3x+1,$$ $$y=12x-17.$$