Упр.250 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Область определения задаётся неравенством

$$9x-x^3\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$x(9-x^2)\ge 0,$$

$$x(3-x)(3+x)\ge 0.$$

Нули выражения: $$x=-3,\;0,\;3.$$

По методу интервалов получаем:

$$x\in(-\infty;-3]\cup[0;3].$$

б) Область определения задаётся неравенством

$$x^2-\frac{8}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^3-8}{x}\ge 0,$$

$$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x}\ge 0.$$

Так как $$x^2+2x+4>0$$ при всех $$x,$$ достаточно рассмотреть

$$\frac{x-2}{x}\ge 0.$$

Критические точки: $$x=0,\;x=2.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;0)\cup[2;\infty).$$

в) Область определения задаётся неравенством

$$16x-x^3\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$x(16-x^2)\ge 0,$$

$$x(4-x)(4+x)\ge 0.$$

Нули выражения: $$x=-4,\;0,\;4.$$

По методу интервалов получаем:

$$x\in(-\infty;-4]\cup[0;4].$$

г) Область определения задаётся неравенством

$$1-\frac{27}{x^3}\ge 0,\qquad x\ne 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^3-27}{x^3}\ge 0,$$

$$\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x^3}\ge 0.$$

Так как $$x^2+3x+9>0$$ при всех $$x,$$ достаточно рассмотреть

$$\frac{x-3}{x^3}\ge 0.$$

Критические точки: $$x=0,\;x=3.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;0)\cup[3;\infty).$$