Упр.248 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$x^4-10x^2+9\le 0$$
Введём новую переменную $$t=x^2$$. Тогда
$$t^2-10t+9\le 0$$
$$\left(t-1\right)\left(t-9\right)\le 0$$
Отсюда $$t\in[1;9]$$, то есть
$$1\le x^2\le 9$$
Следовательно,
$$x\in[-3;-1]\cup[1;3]$$
б) $$x^4-8\ge 7x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^4-7x^2-8\ge 0$$
$$\left(x^2-8\right)\left(x^2+1\right)\ge 0$$
Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, получаем
$$x^2-8\ge 0$$
$$x^2\ge 8$$
$$|x|\ge 2\sqrt{2}$$
Значит,
$$x\in(-\infty;-2\sqrt{2}]\cup[2\sqrt{2};\infty)$$
в) $$x^4-5x^2+6>0$$
Разложим на множители:
$$x^4-5x^2+6=\left(x^2-2\right)\left(x^2-3\right)$$
$$\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)>0$$
По методу интервалов получаем:
$$x\in(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{2};\sqrt{2})\cup(\sqrt{3};\infty)$$
г) $$5x^2-4>x^4$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^4-5x^2+4<0$$
$$\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0$$
$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)<0$$
По методу интервалов:
$$x\in(-2;-1)\cup(1;2)$$
Ответ
а) $$[-3;-1]\cup[1;3]$$; б) $$(-\infty;-2\sqrt{2}]\cup[2\sqrt{2};\infty)$$; в) $$(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{2};\sqrt{2})\cup(\sqrt{3};\infty)$$; г) $$(-2;-1)\cup(1;2)$$.
