Упр.246 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
$$x-\frac{4}{x-3}\ge 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x(x-3)-4}{x-3}\ge 0,$$
$$\frac{x^2-3x-4}{x-3}\ge 0,$$
$$\frac{(x-4)(x+1)}{x-3}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-1,\;3,\;4.$$
По методу интервалов получаем:
$$x\in[-1;3)\cup[4;+\infty).$$
б) Для области определения нужно:
$$\frac{3}{x^2-4}+1\ge 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3+x^2-4}{x^2-4}\ge 0,$$
$$\frac{x^2-1}{x^2-4}\ge 0,$$
$$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-2,\,-1,\,1,\,2.$$
По методу интервалов:
$$x\in(-\infty;-2)\cup[-1;1]\cup(2;+\infty).$$
в) Для области определения нужно:
$$\frac{x^2+7x+12}{x}\ge 0.$$
Разложим числитель на множители:
$$\frac{(x+3)(x+4)}{x}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-4,\,-3,\,0.$$
По методу интервалов:
$$x\in[-4;-3]\cup(0;+\infty).$$
г) Для области определения нужно:
$$1-\frac{8}{x^2-1}\ge 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x^2-1-8}{x^2-1}\ge 0,$$
$$\frac{x^2-9}{x^2-1}\ge 0,$$
$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-1)(x+1)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-3,\,-1,\,1,\,3.$$
По методу интервалов:
$$x\in(-\infty;-3]\cup(-1;1)\cup[3;+\infty).$$
