Упр.244 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. $$x^2-5x+4>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4).$$

   Нули выражения: $$x=1$$ и $$x=4$$. Знак произведения положителен вне корней, поэтому

   $$x\in(-\infty;1)\cup(4;\infty).$$

2. $$\frac{x+3}{x^2+4x-5}\ge 0$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$

   Тогда

   $$\frac{x+3}{(x+5)(x-1)}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=-5,\,-3,\,1.$$

   По методу интервалов получаем

   $$x\in(-5;-3]\cup(1;\infty).$$

3. $$x^2-3x-4\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-3x-4=(x+1)(x-4).$$

   Нули выражения: $$x=-1$$ и $$x=4$$. При нестрогом неравенстве берём промежуток между корнями вместе с концами:

   $$x\in[-1;4].$$

4. $$\frac{x^2-7x+6}{x-2}<0$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-7x+6=(x-1)(x-6).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-1)(x-6)}{x-2}<0.$$

   Критические точки: $$x=1,\;2,\;6.$$

   По методу интервалов получаем

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;6).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(4;\infty)$$;
б) $$(-5;-3]\cup(1;\infty)$$;
в) $$[-1;4]$$;
г) $$(-\infty;1)\cup(2;6)$$.