Упр.243 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Рассмотрим каждое уравнение как уравнение вида $$f(x)=0$$ и воспользуемся непрерывностью функции на отрезке $$[0;1]$$. Если значения функции на концах отрезка имеют разные знаки, то по теореме Больцано на этом отрезке есть корень. Затем уточним его до точности $$0{,}1$$.

$$1{,}4-10x^2-x^3=0$$
Пусть $$f(x)=1{,}4-10x^2-x^3$$. Тогда
$$f(0)=1{,}4>0,\qquad f(1)=1{,}4-10-1=-9{,}6<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Проверим значения:
$$f(0{,}2)=1{,}4-10\cdot 0{,}2^2-0{,}2^3=0{,}592>0,$$
$$f(0{,}4)=1{,}4-10\cdot 0{,}4^2-0{,}4^3=-0{,}264<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}2;0{,}4]$$, значит, с точностью до $$0{,}1$$
$$x_0\approx 0{,}3.$$
$$1+2x^2-100x^4=0$$
Пусть $$f(x)=1+2x^2-100x^4$$. Тогда
$$f(0)=1>0,\qquad f(1)=1+2-100=-97<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Проверим значения:
$$f(0{,}3)=1+2\cdot 0{,}3^2-100\cdot 0{,}3^4=0{,}37>0,$$
$$f(0{,}5)=1+2\cdot 0{,}5^2-100\cdot 0{,}5^4=-4{,}75<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}3;0{,}5]$$, значит, с точностью до $$0{,}1$$
$$x_0\approx 0{,}4.$$
$$x^3-5x+3=0$$
Пусть $$f(x)=x^3-5x+3$$. Тогда
$$f(0)=3>0,\qquad f(1)=1-5+3=-1<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Проверим значения:
$$f(0{,}6)=0{,}6^3-5\cdot 0{,}6+3=0{,}216>0,$$
$$f(0{,}8)=0{,}8^3-5\cdot 0{,}8+3=-0{,}488<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}6;0{,}8]$$, значит, с точностью до $$0{,}1$$
$$x_0\approx 0{,}7.$$
$$x^4+2x-0{,}5=0$$
Пусть $$f(x)=x^4+2x-0{,}5$$. Тогда
$$f(0)=-0{,}5<0,\qquad f(1)=1+2-0{,}5=2{,}5>0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Проверим значения:
$$f(0{,}2)=0{,}2^4+2\cdot 0{,}2-0{,}5=-0{,}0984<0,$$
$$f(0{,}4)=0{,}4^4+2\cdot 0{,}4-0{,}5=0{,}3256>0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}2;0{,}4]$$, значит, с точностью до $$0{,}1$$
$$x_0\approx 0{,}3.$$