Упр.242 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Функция непрерывна во всех точках, где она определена. Для многочленов область определения — вся числовая ось, а для дробно-рациональных функций нужно исключить нули знаменателя.
$$f(x)=x^3-2x^2$$
Это многочлен, значит, функция непрерывна при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
$$f(x)=\frac{x^3+2}{3x+x^2}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$3x+x^2=x(x+3)\ne 0$$
Отсюда $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3$$.
Следовательно, функция непрерывна на промежутках
$$(-\infty;-3),\;(-3;0),\;(0;+\infty).$$
$$f(x)=2x^4-3x^2+4$$
Это многочлен, значит, функция непрерывна при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
$$f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^3-8}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x^3-8\ne 0$$
$$x^3\ne 8,\quad x\ne 2$$
Следовательно, функция непрерывна на промежутках
$$(-\infty;2),\;(2;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3),\;(-3;0),\;(0;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2),\;(2;+\infty)$$.
