Упр.241 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Лампа подвешена на высоте 12 м над прямой горизонтальной дорожкой, по которой идёт человек ростом 1,8 м. С какой скоростью удлиняется его тень, если он удаляется от лампы со скоростью 50 м/мин?

Обозначим через $$x$$ расстояние от лампы до человека, а через $$S$$ — длину его тени.

Тогда по подобию треугольников

$$\frac{S}{x+S}=\frac{1{,}8}{12}.$$

Умножим на $$12(x+S)$$:

$$12S=1{,}8x+1{,}8S,$$

$$10{,}2S=1{,}8x,$$

$$S=\frac{1{,}8}{10{,}2}x=\frac{3}{17}x.$$

Человек удаляется от лампы со скоростью $$50$$ м/мин, значит

$$\frac{dx}{dt}=50.$$

Тогда

$$\frac{dS}{dt}=\frac{3}{17}\cdot \frac{dx}{dt}=\frac{3}{17}\cdot 50=\frac{150}{17}.$$

Ответ: $$\frac{150}{17}$$ м/мин.