Упр.240 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Колесо радиуса $$R$$ катится по прямой. Угол $$\varphi$$ поворота колеса за $$t$$ секунд определяется уравнением $$\varphi=t+\frac{t^2}{2}$$. Найдите скорость и ускорение движения центра колеса.

При качении колеса без проскальзывания путь, пройденный центром колеса, равен длине дуги, соответствующей углу поворота:

$$S(t)=R\varphi(t).$$

Так как

$$\varphi(t)=t+\frac{t^2}{2},$$

то

$$S(t)=R\left(t+\frac{t^2}{2}\right)=Rt+\frac{Rt^2}{2}.$$

Скорость центра колеса:

$$v(t)=S'(t)=R+Rt.$$

Ускорение центра колеса:

$$a(t)=S»(t)=R.$$

Ответ: $$v(t)=R+Rt,\quad a(t)=R.$$