Упр.238 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулы тригонометрии и правило нахождения производной сложной функции.

1. $$f(x)=\cos 2x\sin x+\sin 2x\cos x=\sin(2x+x)=\sin 3x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(\sin 3x)’=3\cos 3x$$

2. $$f(x)=\cos^2\frac{x}{4}-\sin^2\frac{x}{4}=\cos\frac{x}{2}$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=\left(\cos\frac{x}{2}\right)’=-\frac12\sin\frac{x}{2}$$

3. $$f(x)=\sin 5x\sin 3x+\cos 5x\cos 3x=\cos(5x-3x)=\cos 2x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(\cos 2x)’=-2\sin 2x$$

4. $$f(x)=\sin 3x\cos 3x=\frac12\sin 6x$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=\left(\frac12\sin 6x\right)’=\frac12\cdot 6\cos 6x=3\cos 6x$$

Ответ:

а) $$f'(x)=3\cos 3x$$; б) $$f'(x)=-\frac12\sin\frac{x}{2}$$; в) $$f'(x)=-2\sin 2x$$; г) $$f'(x)=3\cos 6x$$.