Упр.237 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin^2 x$$

По правилу производной сложной функции:

$$f'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x$$

б) $$f(x)=\tg x+\ctg x$$

Производная суммы равна сумме производных:

$$f'(x)=(\tg x)’+(\ctg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{1}{\sin^2 x}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$f'(x)=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin^2 x\cos^2 x}=-\frac{\cos 2x}{\sin^2 x\cos^2 x}=-\frac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$

в) $$f(x)=\cos^2 x$$

По правилу производной сложной функции:

$$f'(x)=(\cos^2 x)’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$$

г) $$f(x)=\sin^2 x+\cos^2 x$$

Тогда

$$f'(x)=(\sin^2 x+\cos^2 x)’=(\sin^2 x)’+(\cos^2 x)’=\sin 2x-\sin 2x=0$$

Ответ

а) $$f'(x)=\sin 2x$$

б) $$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{1}{\sin^2 x}=-\frac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$

в) $$f'(x)=-\sin 2x$$

г) $$f'(x)=0$$