Упр.236 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования.

1. $$f(x)=x^3\sin 2x$$

   По формуле производной произведения:

   $$f'(x)=(x^3)’\sin 2x+x^3(\sin 2x)’=3x^2\sin 2x+x^3\cdot 2\cos 2x$$
   $$f'(x)=3x^2\sin 2x+2x^3\cos 2x$$

2. $$f(x)=x^4+\tg 2x$$

   По формуле производной суммы:

   $$f'(x)=(x^4)’+(\tg 2x)’=4x^3+\frac{2}{\cos^2 2x}$$

3. $$f(x)=\frac{\cos 3x}{x}$$

   По формуле производной частного:

   $$f'(x)=\frac{(\cos 3x)’\cdot x-\cos 3x\cdot (x)’}{x^2} =\frac{-3\sin 3x\cdot x-\cos 3x}{x^2}$$
   $$f'(x)=-\frac{3x\sin 3x+\cos 3x}{x^2}$$

4. $$f(x)=\frac{x}{\sin x}$$

   По формуле производной частного:

   $$f'(x)=\frac{x’\sin x-x(\sin x)’}{\sin^2 x} =\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^2 x}$$

Ответ:

$$f'(x)=3x^2\sin 2x+2x^3\cos 2x,$$
$$f'(x)=4x^3+\frac{2}{\cos^2 2x},$$
$$f'(x)=-\frac{3x\sin 3x+\cos 3x}{x^2},$$
$$f'(x)=\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^2 x}.$$