Упр.235 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём производную каждой функции и приравняем её к нулю.
$$f(x)=\frac12 x+\cos x$$
$$f'(x)=\left(\frac12 x\right)’+(\cos x)’=\frac12-\sin x$$
$$\frac12-\sin x=0,\qquad \sin x=\frac12$$
$$x=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$
$$f(x)=x-\tg x$$
$$f'(x)=x’-(\tg x)’=1-\frac{1}{\cos^2 x}$$
$$1-\frac{1}{\cos^2 x}=0,\qquad \cos^2 x=1$$
$$\cos x=\pm 1$$
$$x=\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$
$$f(x)=2\sin x-1$$
$$f'(x)=2(\sin x)’=2\cos x$$
$$2\cos x=0,\qquad \cos x=0$$
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$
$$f(x)=x-\cos x$$
$$f'(x)=(x-\cos x)’=1-(-\sin x)=1+\sin x$$
$$1+\sin x=0,\qquad \sin x=-1$$
$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$
Ответ: а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.
