Упр.233 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования суммы и произведения:

1. $$y=\sqrt{3}-3\tg x$$

   $$y’=(\sqrt{3})’-(3\tg x)’=0-3\cdot \frac{1}{\cos^2 x}=-\frac{3}{\cos^2 x}$$

2. $$y=\cos x-\tg x$$

   $$y’=(\cos x)’-(\tg x)’=-\sin x-\frac{1}{\cos^2 x}$$

3. $$y=\frac{1}{2}\tg x$$

   $$y’=\frac{1}{2}(\tg x)’=\frac{1}{2\cos^2 x}$$

4. $$y=2\tg x-\sin x$$

   $$y’=(2\tg x)’-(\sin x)’=2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}-\cos x=\frac{2}{\cos^2 x}-\cos x$$

Ответ:

а) $$y’=-\frac{3}{\cos^2 x}$$
б) $$y’=-\sin x-\frac{1}{\cos^2 x}$$
в) $$y’=\frac{1}{2\cos^2 x}$$
г) $$y’=\frac{2}{\cos^2 x}-\cos x$$