Упр.232 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для нахождения производной используем правила:

• $$\left(c f(x)\right)’ = c f'(x)$$
• $$\left(f(x) \pm g(x)\right)’ = f'(x) \pm g'(x)$$
• $$\left(\sin x\right)’ = \cos x,\quad \left(\cos x\right)’ = -\sin x$$

1. $$y=3\cos x$$

   $$y’ = 3(\cos x)’ = -3\sin x$$

2. $$y=x+2\cos x$$

   $$y’ = (x)’ + 2(\cos x)’ = 1 — 2\sin x$$

3. $$y=1-\cos x$$

   $$y’ = (1)’ — (\cos x)’ = 0 + \sin x = \sin x$$

4. $$y=2\sin x + 1{,}5\cos x$$

   $$y’ = 2(\sin x)’ + 1{,}5(\cos x)’ = 2\cos x — 1{,}5\sin x$$

Ответ: $$y’=-3\sin x,\quad y’=1-2\sin x,\quad y’=\sin x,\quad y’=2\cos x-1{,}5\sin x$$