Упр.23 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: $$\sin(x)=a$$, $$\cos(x)=a$$, $$\tg(x)=a$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$2\cos(x)+\sqrt{3}=0$$;
   б) $$\sqrt{3}\tg(x)+1=0$$;
   в) $$2\sin(x)-\sqrt{2}=0$$;
   г) $$2\cos(x)-1=0$$.

$$\cos x=a,\quad x=\pm \arccos a+2\pi n;$$

$$\sin x=a,\quad x=(-1)^n\arcsin a+\pi n;$$

$$\tg x=a,\quad x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

а) $$2\cos x+\sqrt{3}=0,$$

$$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2};$$

$$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\sqrt{3}\tg x+1=0,$$

$$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3};$$

$$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) $$2\sin x-\sqrt{2}=0,$$

$$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2};$$

$$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$2\cos x-1=0,$$

$$\cos x=\frac{1}{2};$$

$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$