Упр.228 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$h(x)=f(g(x))=\frac{1}{\cos x-1}.$$

Чтобы функция была определена, нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль:

$$\cos x-1\ne 0,$$

то есть $$\cos x\ne 1.$$

Это выполняется при всех $$x$$, кроме $$x=2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$h(x)=f(p(x))=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.$$

Для области определения нужно:

$$x\ge 0,\qquad \sqrt{x}-1\ne 0.$$

Отсюда $$x\ne 1.$$ Значит,

$$D(h)=[0;1)\cup(1;+\infty).$$

в) $$h(x)=p(g(x))=\sqrt{\cos x}.$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\cos x\ge 0.$$

Следовательно,

$$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$h(x)=p(f(x))=\sqrt{\frac{1}{x-1}}.$$

Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не обращался в нуль:

$$\frac{1}{x-1}\ge 0,\qquad x\ne 1.$$

Так как числитель положителен, то должно быть $$x-1>0,$$ то есть $$x>1.$$

Значит,

$$D(h)=(1;+\infty).$$