Упр.227 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Функции $$u$$, $$v$$, $$w$$ дифференцируемы в точке $$x$$. Докажите, что $$(uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’.$$

Используем правило производной произведения двух функций:

$$(uv)’=u’v+uv’$$

Тогда для произведения трёх функций получаем:

$$(uvw)’=((uv)w)’=(uv)’w+(uv)w’$$

Подставим формулу для $$(uv)’$$:

$$(uvw)’=(u’v+uv’)w+uvw’$$

Раскроем скобки:

$$(uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’$$

Что и требовалось доказать.