Упр.225 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\left(3-\frac{x}{2}\right)^{-9}$$

По правилу производной сложной функции:

$$f'(x)=-9\left(3-\frac{x}{2}\right)^{-10}\cdot\left(-\frac12\right) =\frac{9}{2\left(3-\frac{x}{2}\right)^{10}}$$

б) $$f(x)=\left(\frac14x-7\right)^8-(1-2x)^4$$

Тогда

$$f'(x)=8\left(\frac14x-7\right)^7\cdot\frac14-4(1-2x)^3\cdot(-2) =2\left(\frac14x-7\right)^7+8(1-2x)^3$$

в) $$f(x)=(4-1{,}5x)^{10}$$

$$f'(x)=10(4-1{,}5x)^9\cdot(-1{,}5)=-15(4-1{,}5x)^9$$

г) $$f(x)=(5x-2)^{13}-(4x+7)^{-6}$$

$$f'(x)=13(5x-2)^{12}\cdot 5-(-6)(4x+7)^{-7}\cdot 4 =65(5x-2)^{12}+\frac{24}{(4x+7)^7}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } f'(x)=\frac{9}{2\left(3-\frac{x}{2}\right)^{10}},\\ &\text{б) } f'(x)=2\left(\frac14x-7\right)^7+8(1-2x)^3,\\ &\text{в) } f'(x)=-15(4-1{,}5x)^9,\\ &\text{г) } f'(x)=65(5x-2)^{12}+\frac{24}{(4x+7)^7}. \end{aligned}$$