Упр.224 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция задана графиком (рис. 153).

1. 1) Укажите, в каких из отмеченных точек: а) $$f'(x)>0$$; б) $$f'(x)<0$$; в) $$f'(x)=0$$.
   2) Укажите промежутки, на которых: а) $$f'(x)>0$$; б) $$f'(x)<0$$; в) $$f'(x)=0$$.
   3) В каких точках интервала $$(a;b)$$ функция $$f$$ не имеет производной?

Для каждого графика знак производной определяем по поведению функции:

• $$f'(x)>0$$ — функция возрастает;
• $$f'(x)<0$$ — функция убывает;
• $$f'(x)=0$$ — в точках с горизонтальной касательной;
• производной нет в точках излома, разрыва, вертикальной касательной и в концах промежутка.

График на рисунке а

1. $$f'(x)>0$$ в точке $$x_3$$;

   $$f'(x)<0$$ в точках $$x_1,\ x_5$$;

   $$f'(x)=0$$ в точках $$x_2,\ x_4$$.

2. $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(x_2;\ x_4\right)$$;

   $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$;

   $$f'(x)=0$$ нет.

3. На интервале $$\left(a;\ b\right)$$ функция не имеет производной в точках излома: $$\varnothing$$.

График на рисунке б

1. $$f'(x)>0$$ в точках $$x_1,\ x_8$$;

   $$f'(x)<0$$ в точке $$x_6$$;

   $$f'(x)=0$$ в точках $$x_3,\ x_4,\ x_7$$.

2. $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_7;\ b\right)$$;

   $$f'(x)<0$$ на промежутке $$\left(x_5;\ x_7\right)$$;

   $$f'(x)=0$$ на промежутке $$\left(x_2;\ x_5\right)$$.

3. Функция не имеет производной в точках $$x_2$$ и $$x_5$$.

График на рисунке в

1. $$f'(x)>0$$ в точках $$x_1,\ x_4$$;

   $$f'(x)<0$$ в точках $$x_3,\ x_6$$;

   $$f'(x)=0$$ в точках $$x_2,\ x_5$$.

2. $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(0;\ x_5\right)$$;

   $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(x_2;\ 0\right)\cup\left(x_5;\ b\right)$$;

   $$f'(x)=0$$ в точке $$x=0$$.

3. Функция не имеет производной в точке $$x=0$$.

График на рисунке г

1. $$f'(x)>0$$ в точке $$x_3$$;

   $$f'(x)<0$$ в точках $$x_1,\ x_5,\ x_6$$;

   $$f'(x)=0$$ в точке $$x_4$$.

2. $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(x_2;\ x_4\right)$$;

   $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$;

   $$f'(x)=0$$ в точке $$x_2$$.

3. Функция не имеет производной в точке $$x_2$$.