Упр.224 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилу производной сложной функции.

1. $$f(x)=(2x-7)^8$$
   $$f'(x)=8(2x-7)^7\cdot(2x-7)’=8(2x-7)^7\cdot 2=16(2x-7)^7.$$
2. $$f(x)=\frac{1}{(5x+1)^3}=(5x+1)^{-3}$$
   $$f'(x)=-3(5x+1)^{-4}\cdot(5x+1)’=-3(5x+1)^{-4}\cdot 5=-15(5x+1)^{-4}=-\frac{15}{(5x+1)^4}.$$
3. $$f(x)=(9x+5)^4$$
   $$f'(x)=4(9x+5)^3\cdot(9x+5)’=4(9x+5)^3\cdot 9=36(9x+5)^3.$$
4. $$f(x)=\frac{1}{(6x-1)^5}=(6x-1)^{-5}$$
   $$f'(x)=-5(6x-1)^{-6}\cdot(6x-1)’=-5(6x-1)^{-6}\cdot 6=-30(6x-1)^{-6}=-\frac{30}{(6x-1)^6}.$$

Ответ

$$f'(x)=16(2x-7)^7,$$
$$f'(x)=-\frac{15}{(5x+1)^4},$$
$$f'(x)=36(9x+5)^3,$$
$$f'(x)=-\frac{30}{(6x-1)^6}.$$