Упр.223 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Область определения находим из условий существования выражений.

1. $$y=\sqrt{\cos x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\cos x\ge 0.$$

   Это выполняется при

   $$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$y=\frac{1}{\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$x-\frac{\pi}{6}\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   то есть

   $$x\ne \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=\tg 2x$$

   Тангенс не определён, когда

   $$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$y=\sqrt{\sin x}$$

   Требуется, чтобы

   $$\sin x\ge 0.$$

   Это выполняется при

   $$x\in[2\pi n;\,\pi+2\pi n],\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z;$$

б) $$x\ne \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

в) $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\ n\in\mathbb Z;$$

г) $$x\in[2\pi n;\,\pi+2\pi n],\ n\in\mathbb Z.$$