Упр.222 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции находим условия существования.

1. $$y=\sqrt{9-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$9-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 9$$

   $$x\in[-3;3]$$

2. $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+12}}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$x^2-7x+12>0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$

3. $$y=\sqrt{0{,}25-x^2}$$

   Требуется:

   $$0{,}25-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 0{,}25$$

   $$x\in[-0{,}5;0{,}5]$$

4. $$y=\frac{1}{\sqrt{4x+5-x^2}}$$

   Подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$4x+5-x^2>0$$

   $$x^2-4x-5<0$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+1\right)<0$$

   Следовательно,

   $$x\in(-1;5)$$

Ответ

а) $$[-3;3]$$; б) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$; в) $$[-0{,}5;0{,}5]$$; г) $$(-1;5)$$.