Упр.22 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. За 1987 г. выпуск предприятием продукции возрос на 4%, а за следующий год — на 8%. Найдите средний ежегодный прирост продукции за двухлетний период.

Пусть средний ежегодный прирост за два года равен $$x$$.

Тогда за два года общий прирост можно выразить так:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=\left(1+\frac{4}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}\right).$$

Вычислим правую часть:

$$\left(1+\frac{4}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}\right)=1.04\cdot 1.08=1.1232.$$

Значит,

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=1.1232,$$

$$1+\frac{x}{100}=\sqrt{1.1232}\approx 1.06,$$

откуда

$$\frac{x}{100}\approx 0.06,\qquad x\approx 6.16.$$

Ответ: $$6{,}16\%$$.