Упр.217 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите отношение $$\frac{\Delta f}{\Delta x}$$ для функции $$f$$, если:
   а) $$f(x)=\frac{1}{2}x^2$$, $$x_0=1$$, $$\Delta x=0{,}1$$;
   б) $$f(x)=\sqrt{x-1}$$, $$x_0=2$$, $$\Delta x=0{,}21$$;
   в) $$f(x)=3-2x$$, $$x_0=2$$, $$\Delta x=0{,}2$$.

а) $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(1+0{,}1)-f(1)}{0{,}1}=\frac{\frac12\cdot(1{,}1)^2-\frac12\cdot1^2}{0{,}1}.$$

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{1{,}21-1}{2\cdot0{,}1}=\frac{0{,}21}{0{,}2}=1{,}05.$$

Ответ: $$1{,}05.$$

б) $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(2+0{,}21)-f(2)}{0{,}21}=\frac{\sqrt{2+0{,}21-1}-\sqrt{2-1}}{0{,}21}.$$

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{\sqrt{1{,}21}-1}{0{,}21}=\frac{1{,}1-1}{0{,}21}=\frac{10}{21}.$$

Ответ: $$\frac{10}{21}.$$

в) $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(2+0{,}2)-f(2)}{0{,}2}=\frac{(3-2\cdot2{,}2)-(3-2\cdot2)}{0{,}2}.$$

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{(3-4{,}4)-(-1)}{0{,}2}=\frac{-1{,}4+1}{0{,}2}=\frac{-0{,}4}{0{,}2}=-2.$$

Ответ: $$-2.$$