Упр.216 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна $$55$$.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, причём $$x>y$$. Тогда

$$x^2-y^2=55,$$

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=55.$$

Так как $$55=1\cdot 55=5\cdot 11,$$ возможны два разложения на натуральные множители:

1. $$x-y=1,\quad x+y=55;$$

   тогда

   $$2x=56,\quad x=28,\quad y=27.$$

2. $$x-y=5,\quad x+y=11;$$

   тогда

   $$2x=16,\quad x=8,\quad y=3.$$

Других разложений числа $$55$$ на два натуральных множителя нет.

Ответ

$$8 \text{ и } 3;\ 28 \text{ и } 27.$$